Discretization method(离散化方法)
离散化方法的笔记 最近看论文中发现，分析系统的稳定性问题总免不了在s域先分析一下，然后再在z域上分析一下。可是很多论文对于离散化方法却略去不提，直接给出推导出的结果。所以笔者就寻找总结了一下各种离散化方法，总结一下。学通信或者测量的同学，专门学过数字信号处理的话，应该很熟悉的。
1. 后向差分 后向差分的映射关系为：
$$ s \leftarrow \frac{z-1}{Tz} $$
从s平面到z平面上来看的话，这实际上是将s平面的左半平面映射到z平面的以(0.5,0)为圆心，半径为0.5的圆中。所以原来稳定的系统，经过后向差分之后，一定是稳定的，因为该圆在单位圆内；而原来不稳定的系统，有可能被映射到单位圆中，即可能存在原来不稳定的系统经过后向差分离散化之后，是稳定的。
参考文献中有s平面映射到z平面的图，方便理解，有需要的同学可以查看。
2. 前向差分 前向差分的映射关系为：
$$ s \leftarrow \frac{z-1}{T} $$
从s平面到z平面上来看，其实是将左半平面映射到了z平面上直线 $z=1$ 的左边平面上。所以原来在s域上稳定的系统经过前向差分之后的离散系统可能是不稳定的。
3.……