离散化方法的笔记 最近看论文中发现,分析系统的稳定性问题总免不了在s域先分析一下,然后再在z域上分析一下。可是很多论文对于离散化方法却略去不提,直接给出推导出的结果。所以笔者就寻找总结了一下各种离散化方法,总结一下。学通信或者测量的同学,专门学过数字信号处理的话,应该很熟悉的。 1. 后向差分 后向差分的映射关系为: $$ s \leftarrow \frac{z-1}{Tz} $$ 从s平面到z平面上来看的话,这实际上是将s平面的左半平面映射到z平面的以(0.5,0)为圆心,半径为0.5的圆中。所以原来稳定的系统,经过后向差分之后,一定是稳定的,因为该圆在单位圆内;而原来不稳定的系统,有可能被映射到单位圆中,即可能存在原来不稳定的系统经过后向差分离散化之后,是稳定的。 参考文献中有s平面映射到z平面的图,方便理解,有需要的同学可以查看。 2. 前向差分 前向差分的映射关系为: $$ s \leftarrow \frac{z-1}{T} $$ 从s平面到z平面上来看,其实是将左半平面映射到了z平面上直线 $z=1$ 的左边平面上。所以原来在s域上稳定的系统经过前向差分之后的离散系统可能是不稳定的。 3. Tustin Method(双线性变换方法:Bilinear Transform) 双线性变换方法的映射关系为:……

Continue reading